Programme
| Horaire | Activité |
|---|---|
| 09h30 - 10h00 | Pot d’accueil |
| 10h00 - 11h00 | Session orale #1 |
| 11h00 - 12h15 | Session orale #2 |
| 12h15 - 13h45 | Pause déjeuner |
| 12h15 - 13h45 | Stands |
| 13h45 - 15h00 | Session orale #3 |
| 15h00 - 15h45 | Polygones et polyèdres (E. Paturel) |
| 15h45 - 15h00 | Pause café |
| 16h00 - 17h00 | Session orale #4 |
| 17h00 - 17h15 | Mot de la fin (A. Stamm) |
Session Orale #1
Échiquier et crotte de nez
10h00 – 10h15
Collèges Albert Vinçon (St Nazaire) et Ile de Loire (St Sébastien)
Suivis par Gurvan Mével.
Encadrés par Franck Fougère, Armelle Chiffoleau et Richard Lemaitre.
On place des bonbons sur un échiquier. Deux joueurs s’affrontent en mangeant des bonbons selon certaines règles, l’un des bonbons ayant un parfum peu avenant. Le but est de déterminer une stratégie gagnante pour un joueur. Ce jeu est connu sous le nom de chomp ou tablette de chocolat empoisonnée.
Un gâteau carré
10h15 – 10h30
Collèges Albert Vinçon (St Nazaire) et Ile de Loire (St Sébastien)
Suivis par Gurvan Mével.
Encadrés par Franck Fougère, Armelle Chiffoleau et Richard Lemaitre.
On part d’un carré et on se demande en combien de carrés on peut le partager.
Du carrelage dans la cuisine
10h30 – 10h45
Collèges Albert Vinçon (St Nazaire) et Ile de Loire (St Sébastien)
Suivis par Gurvan Mével.
Encadrés par Franck Fougère, Armelle Chiffoleau et Richard Lemaitre.
Avec quels polygones réguliers peut-on faire un carrelage ? Pourquoi certains marchent et pas d’autres ? Et si on mélange plusieurs polygones ?
L’architecte étourdi
10h45 – 11h00
Collèges Albert Vinçon (St Nazaire) et Ile de Loire (St Sébastien)
Suivis par Gurvan Mével.
Encadrés par Franck Fougère, Armelle Chiffoleau et Richard Lemaitre.
On a une règle non graduée, un compas, et deux segments de longueurs données sur une feuille. Comment construire d’autres longueurs à partir de ces segments et des instruments autorisés ?
Session Orale #2
Les jetons (1/2)
11h00 – 11h15
Lycée Honoré d’Estienne d’Orves (Carquefou)
Suivis par François Nicoleau.
Encadrés par Sandrine Bulliard et Driss Badaoui.
Deux amis participent au jeu suivant : on dispose d’un lot de \(6\) jetons. Le premier joueur retire \(m\) jetons, (\(1 \le m \le 6\)), le second retire au moins \(1\) jeton, mais au plus \(2m\). A chaque tour, chaque joueur doit retirer un nombre de jetons au moins égal à \(1\) et au plus au double du nombre de jetons que vient de retirer l’autre joueur. Le joueur qui retire le (ou les) dernier(s) jeton(s) a gagné.
Y-a-t-il une stratégie gagnante pour le premier joueur ?
Que se passe-t-il si l’on part d’un lot de \(8\) jetons ? de \(10\) jetons, de \(13\) jetons, de \(n\) jetons ?
Les jetons (2/2)
11h15 – 11h30
Lycée Grand Air (La Baule)
Suivis par François Nicoleau.
Encadrés par Bertrand Bordonado et Jean Normand.
Deux amis participent au jeu suivant : on dispose d’un lot de \(6\) jetons. Le premier joueur retire \(m\) jetons, (\(1 \le m \le 6\)), le second retire au moins \(1\) jeton, mais au plus \(2m\). A chaque tour, chaque joueur doit retirer un nombre de jetons au moins égal à \(1\) et au plus au double du nombre de jetons que vient de retirer l’autre joueur. Le joueur qui retire le (ou les) dernier(s) jeton(s) a gagné.
Y-a-t-il une stratégie gagnante pour le premier joueur ?
Que se passe-t-il si l’on part d’un lot de \(8\) jetons ? de \(10\) jetons, de \(13\) jetons, de \(n\) jetons ?
Le billard
11h30 – 11h45
Lycée Grand Air (La Baule)
Suivis par François Nicoleau.
Encadrés par Bertrand Bordonado et Jean Normand.
Vous êtes invités à un tournoi de billard d’un nouveau genre où le billard a la forme d’un carré de côté \(1\). Posez la boule à un endroit quelconque du billard, puis frappez-la. La trajectoire de la boule est vraiment très étrange : lorsque qu’elle touche le bord du billard, au lieu de rebondir, elle disparait et ressort sur le côté opposé avec le même angle de trajectoire. La boule ne s’arrête jamais.
Comment faut-il frapper la boule de billard pour que la boule passe par le plus de points possibles à l’intérieur du carré ? Essayer de faire un petit programme informatique qui visualise le mouvement de la boule dans le carré.
Se faire piquer sa place
11h45 – 12h00
Lycée Julien Gracq (Beaupréau-en-Mauges)
Suivis par Aymeric Stamm.
Encadrés par Simon Leroy.
M. Schmidt est un voyageur prudent et organisé. Il a parfaitement organisé son voyage mais comme il a peur de l’avion il a soigneusement choisi son siège près de la fenêtre et d’une issue de secours.
Malheureusement, dans la cohue de l’embarquement, le premier passager de l’avion s’est assis sur un siège choisi au hasard.
Par la suite, si un passager trouve le siège qui lui a été attribué déjà occupé, il s’installe en choisissant un autre siège au hasard.
M. Schmidt pourra-t-il s’asseoir sur le siège qu’il a choisi ? Avec quelle probabilité ?
Les anniversaires
12h00 – 12h15
Lycée Julien Gracq (Beaupréau-en-Mauges)
Suivis par Aymeric Stamm.
Encadrés par Simon Leroy.
Imaginez que vous demandez à chaque camarade de votre classe quel jour il ou elle est né(e).
Pensez-vous que vous allez trouver deux camarades nés le même jour ?
Etablissez une formule permettant de calculer cette probabilité.
Imaginez des solutions pour réaliser le calcul de cette probabilité quel que soit le nombre de personnes sondées.
Peut-on raisonner de la même manière avec les prénoms ?
A quoi tout cela peut-il bien servir en pratique ?
Session Orale #3
Un taxi dans les rues de washington
13h45 – 14h00
Collège Ernest Renan (St-Herblain)
Suivis par Silvère Nédélec.
Encadrés par Pierre De Guido.
Il s’agit de calculer le nombre de possibilités qu’a un taxi pour aller d’un point A à un point B dans un quadrillage de manière optimisée (pas de retour en arrière) en fonction des distances horizontales et verticales qui séparent A et B.
Envoyer des messages codés
14h00 – 14h15
Collège Ernest Renan (St-Herblain)
Suivis par Silvère Nédélec.
Encadrés par Pierre De Guido.
Un message est donné codé en envoyant chaque lettre de l’alphabet sur une lettre de l’alphabet. Le but est de trouver quel était le message de base et le code associé.
Théorème de Pitot
14h15 – 14h30
Collèges Paul Langevin (Couëron) et Jean Rostand (Orvault)
Suivis par Samuel Etourneau.
Encadrés par Thierry Baron, Marion Baranski, Laure Ollivier, Julien Abril et Stéphanie Landon.
Démonstration du résultat connu sur le théorème de Pitot qui est un peu surprenant.
Cercle de Conway
14h30 – 14h45
Collège Jean Rostand (Orvault)
Suivis par Samuel Etourneau.
Encadrés par Laure Ollivier, Julien Abril et Stéphanie Landon.
Qui aurait pu croire qu’il restait des découvertes à faire en géométrie euclidienne durant le 20ème siècle? Il s’agira de présenter le cercle de Conway, qui est associé à un triangle et qui fut découvert “récemment”.
Estimation du nombre moyen de cheveux
14h45 – 15h00
Collège Paul Langevin (Couëron)
Suivis par Samuel Etourneau.
Encadrés par Thierry Baron et Marion Baranski.
Combien de cheveux a-t-on sur la tête? Bien que pour certains il soit plus facile de compter que pour d’autres, les élèves présenterons leurs idées afin de “compter” les cheveux d’une personne.
Session Orale #4
“100=1+1+1+…+1”
16h00 – 16h20
Lycée Môquet-Lenoir (Châteaubriant)
Suivis par Théo Jamin.
Encadrés par Solange Cétout, Cécile Martin et Nicolas Halter.
Raisonnons sur les nombres, des nombres partagés en d’autres nombres et ainsi de suite.
Introduction aux graphes
16h20 – 16h40
Collèges Paul Langevin (Couëron) et Jean Rostand (Orvault)
Suivis par Samuel Etourneau.
Encadrés par Thierry Baron, Marion Baranski, Laure Ollivier, Julien Abril et Stéphanie Landon.
On présente les graphes par le biais du problème originel, à savoir celui des ponts de Konigsberg. Ensuite on parle un peu de graphe dual et on démontre également la fameuse formule d’Euler-Descartes.
Autour du nombre d’or
16h40 – 17h00
Collèges Paul Langevin (Couëron) et Jean Rostand (Orvault)
Suivis par Samuel Etourneau.
Encadrés par Thierry Baron, Marion Baranski, Laure Ollivier, Julien Abril et Stéphanie Landon.
On introduit le nombre d’or par l’intermédiaire de la suite de Fibonacci, puis on s’intéresse à quelques propriétés des rectangles d’or avant de finir sur la phyllotaxie et la raison pour laquelle on trouve partout dans le monde.
Keynote : Polygones et polyèdres
15h15 - 16h00
Un triangle équilatéral, c’est facile à dessiner. Un carré aussi. Ce sont deux exemples de polygones réguliers, et il y en a d’autres. Peut-on aussi les dessiner facilement ? Ca n’est pas si évident. Et dans l’espace, y a-t-il des analogues, des volumes réguliers ? Comment peut-on les fabriquer ? Et … en dimension 4 ? Bienvenue dans l’hypercube!
Cet exposé vous est proposé par Eric Paturel, directeur du départment de Mathématiques de Nantes Université.
Stands
12h15 – 13h45
Allumez le feu !
Lycée Môquet-Lenoir (Châteaubriant)
Suivis par Théo Jamin.
Encadrés par Solange Cétout, Cécile Martin et Nicolas Halter.
Notre probleme est des plus complexes ! Et même après diverses recherches, nous avons atteint les limites de notre réflexion , car ceci est un probleme d’allumettes qui met le feu aux rouages de notre cerveau ! Vous pensez vous capables d’y répondre de meilleure manière que nous et de résoudre cette véritable énigme ?
Probaboule
Lycée Môquet-Lenoir (Châteaubriant)
Suivis par Théo Jamin.
Encadrés par Solange Cétout, Cécile Martin et Nicolas Halter.
Avez-vous déjà pensé à toutes les combinaisons possibles quand on tire au sort des boules dans une urne ? Avez-vous pensé à leurs facteurs communs ? Nous nous sommes penchés sur la question ! Nous allons vous présenter les divisibilités par 6, 11 et 33.
Un stand à Dobble
Lycée Môquet-Lenoir (Châteaubriant)
Suivis par Théo Jamin.
Encadrés par Solange Cétout, Cécile Martin et Nicolas Halter.
Un jeu connu, Le Dobble. Un nombre inconnu, celui des symboles différents présents dans le jeu. Venez voir comment nous avons tenté de vous l’expliquer…
Les jetons
Lycée Grand Air (La Baule)
Suivis par François Nicoleau.
Encadrés par Bertrand Bordonado et Jean Normand.
Deux amis participent au jeu suivant : on dispose d’un lot de \(6\) jetons. Le premier joueur retire \(m\) jetons, (\(1 \le m \le 6\)), le second retire au moins \(1\) jeton, mais au plus \(2m\). A chaque tour, chaque joueur doit retirer un nombre de jetons au moins égal à \(1\) et au plus au double du nombre de jetons que vient de retirer l’autre joueur. Le joueur qui retire le (ou les) dernier(s) jeton(s) a gagné.
Y-a-t-il une stratégie gagnante pour le premier joueur ?
Que se passe-t-il si l’on part d’un lot de \(8\) jetons ? de \(10\) jetons, de \(13\) jetons, de \(n\) jetons ?
Echangeons de tee-shirt
Collège Ernest Renan (St-Herblain)
Suivis par Silvère Nédélec.
Encadrés par Pierre De Guido.
Chaque personne a une couleur préférée et un tee-shirt d’une couleur. Comment, en faisant des échanges deux à deux, chaque personne peut avoir le tee-shirt de la couleur qu’elle veut ? On s’intéressera à des restrictions sur ces échanges.
Rubik’s cube
Lycée Julien Gracq (Beaupréau-en-Mauges)
Suivis par Aymeric Stamm.
Encadrés par Simon Leroy.
Autour du Rubik’s Cube : méthode de résolution, initiation pour les débutants ; explication des notations usuelles etc…